谁能给我讲讲"导数法",谢谢.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/06 09:04:55
主要问题是:什么是导数,怎么用导数法解题(我今年刚刚高一)

虽然听说过现在的高中生要学微积分的部分知识,但是高一就学也太……
导数简单点说,就是函数的斜率。比如说y=x这个函数,图像你应该很清楚吧,虽然y是随着x的正加而增大的,但是其变化率也就是斜率是一直不变的。那么你能猜出来y=x的导数是多少么?

y=x的导数y'=1,同理y=2x时,则y'=2,这是最简单的。当函数是2次函数的时候,其斜率会忽大忽小,甚至忽正忽负,这时y'不再是一个固定的数,而是一个根据x值变化的数(说白了也是一个函数)

关于导数是怎么求出来的,这涉及到极限的问题了,我记得我上高三才学的极限,而且后来上了大学刚开始又是先讲极限,说白了导数要求的极限知识,高中所学不太够,现在跟你说这个有点扯远了。另外,虽然导数的原理是求极限所得,但是实际做题中很少有题目是用导数这个定义求导数,通常是一个基本导数表,学生把他背下来先(就跟背小九九一样),遇到具体问题在根据导数的一系列性质加以组合计算。

下面给你列一下初等函数的导数公式,如果你真是对数学特别有兴趣可以先背着玩:
c'=0(c为常数)
(x^a)'=ax^(a-1)<-就是因为这个,才有y=x,y'=1;y=2x,y'=2,再给你举个这个公式的例子:y=x^2,y'=2x;y=x^2+2x^3,y'=2x+6x^2
(a^x)'=(a^x)*lna,其特殊形式当a=e时,(e^x)'=(e^x)超级好用的一个公式
(loga x)'=1/(xlna) (a>0,a≠1),一样有特殊形式当a=e时(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(-cscx)^2

先写这些吧,如果高一的学生看到这里还不晕呢建议你跳级。这里我特别要说明一下,那个小写字母e,其实它跟圆周率一样是一个无限不循环小数,也是非常著名的无理数,在工业上用处特别多。由于其性质特殊而在数学里也表现活跃,e≈2.7

微积分的东西拉。